Los antecedentes de la Academia había que buscarlos durante el reinado de Felipe II en 1582, cuando se creó la Academia de Matemáticas de Madrid, promovidas por Juan de Herrera, quien fue su primer director.
En el siglo XVII, durante el florecimiento en Europa de las ciencias, en Madrid se crean las Academias de ámbito científico cómo la de Medicina y Ciencias Naturales en 1732. Años después el Marques de la Ensenada designa a Jorge Juan en 1752, para que funde la Academia de Ciencias de Madrid, pero fue cien años más tarde, gracias al Decreto del 25 de febrero de 1847, cuando se crea la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.
Durante un tiempo se ubicó en diferentes lugares, uno de ellos en la Torre de los Lujanes, hasta que se produce el traslado a la sede actual de la calle de Valverde nº 22. Del Proyecto y Dirección de Obra se encarga el arquitecto Juan Antonio Cuervo, construcción que se termina en 1897 y en el mismo año se traslada a este edificio la Real Academia. En 1920, se compra la casa continua en Velarde 24 y se amplía la Academia, RAC, como se conoce hoy en día. En la Guerra Civil Española, el edifico de la Academia quedó prácticamente destruido y su reconstrucción se adjudicó al arquitecto Antonio Rubio Martin.
Haciendo un recorrido por la Academia, desde el vestíbulo se accede al Salón de Actos Solemnes, presidido por un cuadro de Isabel II, del pintor José Galafré y Goma, propiedad del Museo del Prado y el escudo de la Academia. Por la escalera izquierda se accede a la planta primera, que es la planta noble y lo primero con lo que nos encontramos es con el Salón de Académicos, llamado también de los Pasos, y que da acceso al Salón de Actos Solemnes.
También hay otros objetos de valor como la máquina de cálculo de logaritmos de una suma desarrollada por Leonardo Torres Quevedo, que además de ingeniero y gran matemático era inventor. La pared de enfrente está decorada con bellos cartones de tapices, de pintores cómo José del Castillo y Zacarías González Velázquez, que cuenta también con obras de su propiedad en Museo Del Prado. En el despacho del Director hay un retrato de Isabel II de Federico Madrazo. Y en el despacho del Secretario hay una fotografía de Alberto Einstein, firmada por él, en recuerdo de su paso por la Academia en 1923. En la antigua Sala de Juntas se encuentran los retratos de todos los directores de la Academia. En el vestíbulo hay dos esculturas en mármol de dos importantes Premios Nobel: José Echegaray (1904) obra del escultor Federico Collaut Valera y la de Ramón y Cajal, de Victorio Macho.
Capítulo aparte, por su importancia, se debe citar a la Biblioteca, creada en 1847, gracias a la generosidad de la anterior Academia de Ciencias Naturales de Madrid, que traslado a esta nueva sede todos los libros coleccionados durante los 13 años anteriores.
La librería se ha ido completando con grandes aportaciones de libros, bien de Académicos o de sus familias, hasta el punto de que hoy cuanta con más de 27.000 volúmenes, entre libros, publicaciones, revistas, periódicos, manuscritos y mapas. De las donaciones más importantes, se cita la de la Fundación Juan March con más de 1.345 volúmenes de historia y filosofía de la ciencia.
Entre las actividades más importantes desarrolladas por la Academia hay que señalar los Ciclos de Conferencias y Ciencia para todos, cómo modo de divulgación, no solo en la sede con motivo de la Semana de la Ciencia, sino en otros lugares de España sobre contenido de Análisis Matemático, Ciencia de la Computación, Estadística, Investigación operativa, Geometría y Matemáticas Aplicadas.
La Real Academia tiene 3 puertas de acceso, como era habitual en los edificios importantes, aunque en la práctica se accede por la puerta de la izquierda y es accesible para el vestíbulo y para la sala de conferencias que está en la planta baja a la izquierda y suele usarse principalmente para los Ciclos de Conferencias.
El acceso de público al Salón de Actos Solemnes, que se hace desde el vestíbulo no es accesible, por el tramo de escalaras que hay para entrar en el Salón.
Se desconoce si hay otras medidas que mediante ascensor u otros medios pueda facilitar la accesibilidad física n los itinerarios dentro del edificio. No se conoce la existencia de medidas para facilitar la accesibilidad a personas con problemas visuales o auditivos, al no tener respuesta del cuestionario que al respecto se entregó al personal de atención en esta sede.
.
Metro con ascensor: Gran Vía L1 Y L5 Tribunal L1 y L10.
Metro sin ascensor: Chueca L5. San Bernardo L2 y L4. Noviciado L2
Cercanías: Sol
Autobuses: 21, 178, 179, 1, 2, 3, 202, 44, 46, 74, 75, 133, 146, 147, 148, M2.
Aparcamiento: Plaza de Santa María Torres Acosta (el ascensor llega hasta la planta -1).